Đại số Ví dụ

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ .

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

Bước 2

Thay $u$ bằng $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

Bước 3.2

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

Bước 4

Trừ $2 π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

Bước 5

Đưa $3 π u$ ra ngoài $- 3 π u x + 6 π u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3 π u$ ra ngoài $- 3 π u x$ .

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

Bước 5.2

Đưa $3 π u$ ra ngoài $6 π u$ .

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

Bước 5.3

Đưa $3 π u$ ra ngoài $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ .

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

Bước 6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ cho $3 π (- x + 2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ cho $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $- x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.2.3.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Bước 7.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

Bước 7.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Bước 8

Thay $\cot (\frac{4 π}{k})$ bằng $u$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Bước 9

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $k$ từ trong hàm cotang.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Bước 10

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$k, 1$

Bước 10.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$k$

Bước 11

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ với $k$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ với $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Bước 11.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ .

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Bước 12

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại phương trình ở dạng $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ .

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

Bước 12.2

Chia mỗi số hạng trong $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ cho $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chia mỗi số hạng trong $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ cho $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 12.2.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Bước 12.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1.1

Để viết $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

Bước 12.2.3.1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 π (- x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1.2.1

Nhân $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ với $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

Bước 12.2.3.1.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $3 (- x + 2) π$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

Bước 12.2.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$