Đại số Ví dụ

${(0.6)}^{x - 3} > {(0.36)}^{- x - 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln ({0.6}^{x - 3}) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({0.6}^{x - 3})$ bằng cách di chuyển $x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 3) \ln (0.6) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({0.36}^{- x - 1})$ bằng cách di chuyển $- x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Bước 4

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 3) \ln (0.6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Bước 4.2

Rút gọn $(- x - 1) \ln (0.36)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - 1 \ln (0.36)$

Bước 4.2.2

Viết lại $- 1 \ln (0.36)$ ở dạng $- \ln (0.36)$ .

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - \ln (0.36)$

Bước 4.3

Cộng $x \ln (0.36)$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36)$

Bước 4.4

Cộng $3 \ln (0.6)$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (0.6) + x \ln (0.36)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (0.6)$ .

$x (\ln (0.6)) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (0.36)$ .

$x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36))$ .

$x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ cho $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ cho $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (0.36)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 \ln (0.6)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.5.1

Viết lại $- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ ở dạng $- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 4.6.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x > - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)})$

Bước 7