Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

Bước 1

Trừ $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} + 5 x - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 2, 7$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{5}{x + 7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 7)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{x - 2}$ với $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{5}{x + 7}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.9

Cộng $7$ và $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.10

Trừ $9$ khỏi $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.11

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.11.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.11.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 2$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12.4

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Bước 2.12.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

Bước 2.13

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{x + 7}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 7 = 0$

Bước 4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 5