Đại số Ví dụ

$\frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{2 (x + y)} = 0$

Bước 1

Cho tử bằng không.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Bước 2.2

Đặt $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

Bước 2.2.2

Giải $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2 y$ , và $c = y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 y$ và $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.3.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.3.4.1

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.4

Trừ $2 y$ khỏi $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.5.1

Nhân $0$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.5.2

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.1.8

$- 2 y$ cộng hoặc trừ $0$ được $- 2 y$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2}$

Bước 2.2.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

Bước 2.2.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Bước 2.2.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- y}{1}$

Bước 2.2.2.3.3.2.4

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = - y$

Bước 2.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - y$ Nghiệm kép

Bước 2.3

Đặt $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2 y$ , và $c = y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 2 y$ và $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.3.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.3.3.1

Nhân $0$ với $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.3.2

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.4

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.3.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.5

Nhân $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.5.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.6

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.3.7.1

Nhân $0$ với $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.3.7.2

Nhân $0$ với $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.1.6

$2 y$ cộng hoặc trừ $0$ được $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Bước 2.3.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 y}{2}$

Bước 2.3.2.3.3.2

Chia $y$ cho $1$ .

$x = y$

Bước 2.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = y$ Nghiệm kép

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$ đúng.

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$