Đại số Ví dụ

5^{x - 3} = 4^{3 - x}

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

ln (5^{x - 3}) = ln (4^{3 - x})

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Bước 2

Khai triển

ln (5^{x - 3})

$\ln (5^{x - 3})$ bằng cách di chuyển

x - 3

$x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

(x - 3) ln (5) = ln (4^{3 - x})

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Bước 3

Khai triển

ln (4^{3 - x})

$\ln (4^{3 - x})$ bằng cách di chuyển

3 - x

$3 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn

(x - 3) ln (5)

$(x - 3) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

0 + 0 + (x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x ln (5) - 3 ln (5) = 3 ln (4) - x ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Bước 4.3

Cộng

x ln (4)

$x \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

x ln (5) - 3 ln (5) + x ln (4) = 3 ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Bước 4.4

Cộng

3 ln (5)

$3 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

x ln (5) + x ln (4) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x ln (5) + x ln (4)

$x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x ln (5)

$x \ln (5)$ .

x (ln (5)) + x ln (4) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x ln (4)

$x \ln (4)$ .

x (ln (5)) + x (ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x (ln (5)) + x (ln (4))

$x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ cho

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ cho

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ .

\frac{x (ln (5) + ln (4))}{ln (5) + ln (4)} = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{x (ln (5) + ln (4))}{ln (5) + ln (4)} = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa

$3$ ra ngoài

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.2.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.2.2

Đưa

$3$ ra ngoài

$3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.2.3

Đưa

$3$ ra ngoài

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$\ln (4) + \ln (5)$ và

$\ln (5) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.3.3

Chia

$3$ cho

$1$ .

$x = 3$