Đại số Ví dụ

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{x - 3})$ bằng cách di chuyển $x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (4^{3 - x})$ bằng cách di chuyển $3 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 3) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Bước 4.3

Cộng $x \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Bước 4.4

Cộng $3 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ cho $\ln (5) + \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ cho $\ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Bước 4.6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\ln (4) + \ln (5)$ và $\ln (5) + \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.3.3

Chia $3$ cho $1$ .

$x = 3$