Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Bước 1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Bước 1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Bước 1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 14 x + 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $45$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 9, - 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 81}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 9^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{(x + 9) (x - 9)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x ((x + 9) (x - 9))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (x - 5)}{2}$

$\frac{x (x - 5)}{2}$