Đại số Ví dụ

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

Bước 3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

Bước 5

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Bước 5.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Bước 5.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$5 k = 4 (k + 3)$

Bước 5.2

Rút gọn $4 (k + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

Bước 5.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$5 k = 4 k + 12$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $4 k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 k - 4 k = 12$

Bước 5.3.2

Trừ $4 k$ khỏi $5 k$ .

$k = 12$