Đại số Ví dụ

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

Bước 1

Nhân $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ với $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

Bước 2

Nhân $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ với $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

Bước 5

Khai triển $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Bước 6.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Bước 6.3

Nhân $- \sqrt{7} \sqrt{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

Bước 6.3.2

Nhân $14$ với $7$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

Bước 6.4

Viết lại $98$ ở dạng $7^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $98$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

Bước 6.4.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

Bước 6.6

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Dạng thập phân:

$0.44771686 \dots$