Đại số Ví dụ

$x + 5 y + 4 z = 3$ $x + 3 y + 4 z = - 3$ $- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 4 z = 3 - 5 y$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 1.2

Trừ $4 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3 - 5 y - 4 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + 3 y + 4 z = - 3$ bằng $3 - 5 y - 4 z$ .

$(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Cộng $- 4 z$ và $4 z$ .

$(3 - 5 y) + 3 y + 0 = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 2.2.1.1.2

Cộng $(3 - 5 y) + 3 y$ và $0$ .

$(3 - 5 y) + 3 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$(3 - 5 y) + 3 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 5 y$ và $3 y$ .

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $- x + 7 y + 4 z = - 7$ bằng $3 - 5 y - 4 z$ .

$- (3 - 5 y - 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $- (3 - 5 y - 4 z) + 7 y + 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 3 - (- 5 y) - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 - (- 5 y) - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- 3 + 5 y - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $5 y$ và $7 y$ .

$- 3 + 12 y + 4 z + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $4 z$ và $4 z$ .

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $3 - 2 y = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 y = - 3 - 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$- 2 y = - 6$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 2 y = - 6$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y = - 6$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y = - 6$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 6$ cho $- 2$ .

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- 3 + 12 y + 8 z = - 7$ bằng $3$ .

$- 3 + 12 (3) + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 3 + 12 (3) + 8 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $12$ với $3$ .

$- 3 + 36 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 3$ và $36$ .

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 3 - 5 y - 4 z$ bằng $3$ .

$x = 3 - 5 \cdot 3 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $3 - 5 \cdot 3 - 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$x = 3 - 15 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Bước 4.4.1.2

Trừ $15$ khỏi $3$ .

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Bước 5

Giải tìm $z$ trong $33 + 8 z = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $33$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 z = - 7 - 33$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Bước 5.1.2

Trừ $33$ khỏi $- 7$ .

$8 z = - 40$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$8 z = - 40$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $8 z = - 40$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 z = - 40$ cho $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 z}{8} = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $- 40$ cho $8$ .

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = - 12 - 4 z$ bằng $- 5$ .

$x = - 12 - 4 \cdot - 5$

$z = - 5$

$y = 3$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 12 - 4 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = - 12 + 20$

$z = - 5$

$y = 3$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 12$ và $20$ .

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(8, 3, - 5)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(8, 3, - 5)$

Dạng phương trình:

$x = 8, y = 3, z = - 5$