Đại số Ví dụ

$y = 4 + \sqrt{6 - x}$

Bước 1

Sắp xếp lại $6$ và $- x$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 6}$

Bước 2

Tìm tập xác định của $y = 4 + \sqrt{6 - x}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- x + 6}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- x + 6 \geq 0$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 6$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 6$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Chia $- 6$ cho $- 1$ .

$x \leq 6$

Bước 2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 6]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 6}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 6]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 6}$

Bước 3

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $6$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = 4 + \sqrt{- (6) + 6}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{- 6 + 6}$

Bước 3.2.1.2

Cộng $- 6$ và $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0}$

Bước 3.2.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (6) = 4 + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $0$ .

$f (6) = 4$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 4

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(6, 4)$ .

$(6, 4)$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $x$ giá trị $4$ vào $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(4, 4 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = 4 + \sqrt{- (4) + 6}$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{- 4 + 6}$

Bước 5.1.2.1.2

Cộng $- 4$ và $6$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{2}$

Bước 5.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $4 + \sqrt{2}$ .

$y = 4 + \sqrt{2}$

Bước 5.2

Thay $x$ giá trị $5$ vào $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(5, 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = 4 + \sqrt{- (5) + 6}$

Bước 5.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{- 5 + 6}$

Bước 5.2.2.1.2

Cộng $- 5$ và $6$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{1}$

Bước 5.2.2.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (5) = 4 + 1$

Bước 5.2.2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$f (5) = 5$

Bước 5.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $5$ .

$y = 5$

Bước 5.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(6, 4), (4, 5.41), (5, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5.41 \\ 5 & 5 \\ 6 & 4 \end{array}$

Bước 6