Đại số Ví dụ

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- x^{2} - 13 x - 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x + y = 15$ bằng $- x^{2} - 13 x - 3$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 1.2.1.2

Trừ $13 x$ khỏi $2 x$ .

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.2

Trừ $15$ khỏi $- 3$ .

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} - 11 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.1.3

Viết lại $- 18$ ở dạng $- 1 (18)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Phân tích $x^{2} + 11 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $11$ .

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.5

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.6

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.6.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x + 2) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2} - 13 x - 3$ bằng $- 2$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Bước 3.2.1.1.3

Nhân $- 13$ với $- 2$ .

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Cộng $- 4$ và $26$ .

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

Bước 3.2.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $22$ .

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 9$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2} - 13 x - 3$ bằng $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $81$ .

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 13$ với $- 9$ .

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 81$ và $117$ .

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $36$ .

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

Dạng phương trình:

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

Bước 7