Đại số Ví dụ

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Bước 2

Giải $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

Bước 2.2.2

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

Bước 2.3

Trừ $\frac{21}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

Bước 2.4

Rút gọn $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $21$ khỏi $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

Bước 2.4.3

Chia $- 24$ cho $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Bước 2.5

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Bước 2.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Bước 2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Bước 2.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.8

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.8.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 2, - 3$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $2$ bằng $x$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Bước 3.2

Thế $2$ vào $x$ trong $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Viết $2^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $\frac{2^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $\frac{2^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2.1.4

Viết $- (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2.1.5

Nhân $\frac{- (2)}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2.1.6

Nhân $\frac{- (2)}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 3.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 3.2.2.3.2

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 3.2.2.3.3

Nhân $- (2) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 3.2.2.3.3.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

Bước 3.2.2.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

Bước 3.2.2.4.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- 3$ bằng $x$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết ${(- 3)}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Bước 4.2.1.3

Nhân $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Bước 4.2.1.4

Viết $- (- 3)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

Bước 4.2.1.5

Nhân $\frac{- (- 3)}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 4.2.1.6

Nhân $\frac{- (- 3)}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $9$ với $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 4.2.3.3

Nhân $- (- 3) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

Bước 4.2.3.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

Bước 4.2.4

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $36$ và $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

Bước 4.2.4.2

Trừ $3$ khỏi $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

Bước 7