Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ với $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ với $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{(5 - \sqrt{6}) (5 + \sqrt{6})}}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{25 + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ với $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ với $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{19}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{19}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{19}}^{2}$ ở dạng $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{19}$ ở dạng $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6}) \cdot 19}}{19}$

Bước 8.2

Nhân $19$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Dạng thập phân:

$1.08454378 \dots$