Đại số Ví dụ

$(- 3, 7)$ và $(6, - 8)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(- 3, 7)$ và $(6, - 8)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{- 8 - (7)}{6 - (- 3)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$m = \frac{- 8 - 7}{6 - (- 3)}$

Bước 1.4.1.2

Trừ $7$ khỏi $- 8$ .

$m = \frac{- 15}{6 - (- 3)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$m = \frac{- 15}{6 + 3}$

Bước 1.4.2.2

Cộng $6$ và $3$ .

$m = \frac{- 15}{9}$

Bước 1.4.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$m = \frac{3 (- 5)}{9}$

Bước 1.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Bước 1.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

Bước 1.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- 5}{3}$

Bước 1.4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{5}{3}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $- \frac{5}{3}$ và một điểm đã cho $(- 3, 7)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 3))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 7 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Bước 4

Viết phương trình ở dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $- \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Viết lại.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 7 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 3$

Bước 4.1.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{5}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 3$

Bước 4.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Bước 4.1.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Bước 4.1.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 5$

Bước 4.1.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 7 = - \frac{5 x}{3} - 5$

Bước 4.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{5 x}{3} - 5 + 7$

Bước 4.1.2.2

Cộng $- 5$ và $7$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + 2$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{5}{3} x) + 2$

Bước 4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{5}{3} x + 2$

Bước 5