Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8 x$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16 x^{2}$ ở dạng $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

Bước 2.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ ở dạng $2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Bước 5.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.5

Viết lại $4 x^{4}$ ở dạng $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Bước 6.5.2

Sắp xếp lại $4$ và $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 6.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Bước 6.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.1.2

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.1.3

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.1.5

Viết lại ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.1.6

Viết lại ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.4

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.5.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.5.5.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.7.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.8

Viết lại $128 x^{5}$ ở dạng $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.8.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 6.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Bước 6.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Bước 7.2

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại $4 x^{4}$ ở dạng $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Bước 7.6.2

Sắp xếp lại $4$ và $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 7.6.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Bước 7.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.1.2

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.1.3

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.1.5

Viết lại ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.1.6

Viết lại ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.4

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.5.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.5.5.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.8.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.9

Viết lại $128 x^{5}$ ở dạng $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.9.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 7.9.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

Bước 7.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Bước 7.11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Bước 8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

Bước 8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$