Đại số Ví dụ

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.4

Nhân $5 z i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $2$ với $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.2.6

Nhân $- 1$ với $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Bước 1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Bước 1.6

Khai triển $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Bước 1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Bước 1.7.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Bước 1.7.4

Nhân $- 5 z i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Bước 1.7.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Bước 1.7.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Bước 1.7.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Bước 1.7.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Bước 1.7.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Bước 1.7.6

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $5 z i$ khỏi $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Bước 2.1.2

Cộng $3 + 6 i$ và $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Bước 2.1.3

Cộng $- 10 z$ và $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Bước 2.1.4

Cộng $3 + 6 i$ và $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Bước 2.3

Trừ $4 i$ khỏi $6 i$ .

$1 + 2 i$