Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{2 x}{5}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{2 x}{5}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{4 x + 1}{6}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{4 x + 1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Bước 1.6

Nhân $\frac{4 x + 1}{6}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Bước 1.7

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Bước 1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $10 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Bước 1.9

Nhân $3$ với $10$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Bước 1.10

Sắp xếp lại các thừa số của $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Bước 1.11

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot 6 + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 x + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1) \cdot 5}{30}$

Bước 3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 4 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{30}$

Bước 3.9

Nhân $5$ với $- 4$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 1 \cdot 5}{30}$

Bước 3.10

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 5}{30}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $20 x$ khỏi $12 x$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 3 - 5}{30}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $5$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 8}{30}$

Bước 4.2.2

Sắp xếp lại $- 8 x$ và $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 8 x - 8}{30}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6 x^{2} - 8 x - 8$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 8 x - 8}{30}$

Bước 4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 8}{30}$

Bước 4.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) - 8}{30}$

Bước 4.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)}{30}$

Bước 4.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{30}$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 (15)}$

Bước 4.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 \cdot 15}$

Bước 4.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{15}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ và có tổng là $b = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 (x) - 4}{15}$

Bước 5.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $2$ cộng $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}{15}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}{15}$

Bước 5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}{15}$

Bước 5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}{15}$

Bước 5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 2)}{15}$