Đại số Ví dụ

{(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

{(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Bước 1.2

Nhân

- 10

$- 10$ với

- 11

$- 11$ .

{(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

{(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Bước 2

Thay

u = y^{2}

$u = y^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

u^{2} - 32 u + 231 = - 25

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

u = y^{2}

$u = y^{2}$

Bước 3

Cộng

25

$25$ cho cả hai vế của phương trình.

u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Bước 4

Cộng

231

$231$ và

25

$25$ .

u^{2} - 32 u + 256 = 0

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại

256

$256$ ở dạng

16^{2}

$16^{2}$ .

u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

32 u = 2 \cdot u \cdot 16

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

a = u

$a = u$ và

b = 16

$b = 16$ .

{(u - 16)}^{2} = 0

${(u - 16)}^{2} = 0$

{(u - 16)}^{2} = 0

${(u - 16)}^{2} = 0$

Bước 6

Đặt

u - 16

$u - 16$ bằng

0

$0$ .

u - 16 = 0

$u - 16 = 0$

Bước 7

Cộng

16

$16$ cho cả hai vế của phương trình.

u = 16

$u = 16$

Bước 8

Thay giá trị thực tế của

u = y^{2}

$u = y^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

y^{2} = 16

$y^{2} = 16$

Bước 9

Giải phương trình để tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

y = \pm \sqrt{16}

$y = \pm \sqrt{16}$

Bước 9.2

Rút gọn

\pm \sqrt{16}

$\pm \sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

y = \pm \sqrt{4^{2}}

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Bước 9.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

y = \pm 4

$y = \pm 4$

y = \pm 4

$y = \pm 4$

Bước 9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của

\pm

$\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

y = 4

$y = 4$

Bước 9.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của

\pm

$\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

y = - 4

$y = - 4$

Bước 9.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

y = 4, - 4

$y = 4, - 4$

y = 4, - 4

$y = 4, - 4$

y = 4, - 4

$y = 4, - 4$