Đại số Ví dụ

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x}{5}}$ ở dạng ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{5}$ .

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $10$ và $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.4.3

Rút gọn.

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.5.2

Tính số mũ.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $100 x$ .

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.2.1.6.2.4

Chia $20 x$ cho $1$ .

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5 x}$ .

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{5 x}}^{2}$ ở dạng $5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 x}$ ở dạng ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$20 x = 4 (5 x)$

Bước 2.3.1.3

Nhân $5$ với $4$ .

$20 x = 20 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $20 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 x - 20 x = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $20 x$ khỏi $20 x$ .

$0 = 0$

Bước 3.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$