Đại số Ví dụ

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Bước 2

Nhân $- x^{3} y \frac{1}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{1}{z}$ .

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{x^{3}}{z}$ và $y$ .

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Bước 3

Viết lại $- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ ở dạng $- \frac{x^{3} y}{z}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

Bước 5

Nhân $2 x^{5} \frac{1}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Bước 5.2

Kết hợp $x^{5}$ và $\frac{2}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Bước 6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

Bước 7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

Bước 8

Kết hợp.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

Bước 9

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Bước 10.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z^{3}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Bước 11.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

Bước 12.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{3} y}{z}$ vào tử số.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Bước 12.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $- x^{3} y$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Bước 12.2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3} z^{9}$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Bước 12.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Bước 12.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

Bước 12.3

Nhân $\frac{- x^{3}}{z}$ với $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ .

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

Bước 12.4

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

Bước 13

Nhân $x^{3}$ với $x^{15}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển $x^{15}$ .

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

Bước 13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

Bước 13.3

Cộng $15$ và $3$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

Bước 14

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

Bước 15

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

Bước 16

Cộng $1$ và $9$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

Bước 17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$