Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 5}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 14 x + 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $48$ và tổng của chúng là $14$ .

$6, 8$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 7 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $7$ .

$- 1, 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 4

Đưa $4 x$ ra ngoài $20 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $20 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 4.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 4.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (5) + 4 x (- x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + x - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 5, 6$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5 - x$ và $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 6.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x \cdot (- 1)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{- 4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot (- \frac{4 x}{x + 6}) \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8.3

Nhân $\frac{4 x}{x + 6}$ với $\frac{x + 5}{x + 8}$ .

$- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)}$ vào tử số.

$\frac{- 4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8.4.2

Đưa $x + 5$ ra ngoài $- 4 x (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Bước 8.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 6) (x + 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

Bước 8.5.2

Viết lại biểu thức.

$- 4 x$