Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Bước 1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Bước 2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Bước 3

Nhân $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{25}$ ở dạng $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Bước 3.1.2

Viết lại $25^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Bước 3.1.3

Viết lại $25^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{125}$ ở dạng $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Bước 3.1.5

Viết lại $125^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Bước 3.1.6

Viết lại $125^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Bước 3.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(5^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Bước 3.5

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(5^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Bước 3.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Bước 3.8

Cộng $8$ và $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Bước 4

Nâng $5$ lên lũy thừa $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Bước 5

Viết lại $762939453125$ ở dạng $5^{12} \cdot 3125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $244140625$ ra ngoài $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Bước 5.2

Viết lại $244140625$ ở dạng $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Bước 7

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$5 \sqrt[12]{3125}$

Dạng thập phân:

$9.77704257 \dots$