Đại số Ví dụ

$\log_{3} (2 x^{2} + 2) - \log_{3} (x + 3) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 2}{x + 3}) = 0$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2}{x + 3}) = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x + 3}) = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$2 (x^{2} + 1) = 3^{0} (x + 3)$

Bước 4

Rút gọn $3^{0} (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = 1 (x + 3)$

Bước 4.2

Nhân $x + 3$ với $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = x + 3$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 (x^{2} + 1) - x = 3$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 - x = 3$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x^{2} + 2 - x = 3$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - x = 3 - 2$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$2 x^{2} - x = 1$

Bước 7

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

Bước 8.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $1$ cộng $- 2$

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

Bước 8.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

Bước 8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

Bước 8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

Bước 8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 10

Đặt $2 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $2 x + 1$ bằng với $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 10.2

Giải $2 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 10.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 10.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 10.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 10.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 11

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 11.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Dạng thập phân:

$x = - 0.5, 1$