Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

Bước 2

Giải $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

Bước 2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $\frac{3 x}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

Bước 2.2.2

Để viết $- 4 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 4 x$ và $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Bước 2.2.5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Bước 2.2.5.2

Nhân $\frac{x^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Bước 2.2.5.3

Nhân $\frac{x^{2}}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Bước 2.2.5.4

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

Bước 2.2.5.5

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

Bước 2.2.5.6

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

Bước 2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Bước 2.2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Bước 2.2.7.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Bước 2.2.7.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

Bước 2.2.8

Cộng $- 16 x$ và $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

Bước 2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

Bước 2.5.1.2

Cộng $8$ và $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

Bước 2.5.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Bước 2.5.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 13$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Bước 2.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.1.3

Trừ $192$ khỏi $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Bước 2.5.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.1

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.1.3

Trừ $192$ khỏi $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Bước 2.5.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

Bước 2.5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.1

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.1.3

Trừ $192$ khỏi $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Bước 2.5.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Bước 2.5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ bằng $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Bước 3.2

Thế $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ vào $x$ trong $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Bước 3.2.2

Rút gọn $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Nhân $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ với $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $8$ với $4$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Bước 3.2.2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $13 + i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

Bước 3.2.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Bước 3.2.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Bước 3.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Bước 3.2.2.5

Viết lại $- 71$ ở dạng $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Bước 3.2.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

Bước 3.2.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

Bước 3.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ bằng $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Bước 4.2

Thế $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ vào $x$ trong $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Bước 4.2.2

Rút gọn $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Nhân $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ với $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Bước 4.2.2.1.1.2

Nhân $8$ với $4$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Bước 4.2.2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $13 - i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

Bước 4.2.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Bước 4.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Bước 4.2.2.5

Viết lại $- 71$ ở dạng $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Bước 4.2.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

Bước 4.2.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

Bước 4.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Bước 6