Đại số Ví dụ

$0.3325 = \frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$ .

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Bước 2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n$ và $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$3 n^{2}, 1$

Bước 3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$3 n^{2}$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ với $3 n^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ với $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.2

Khai triển $(n + 1) (n - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3.1.3

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3.1.4

Nhân $n$ với $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3.2

Cộng $- n$ và $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.2.3.3

Cộng $n^{2}$ và $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $3$ với $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $0.9975 n^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Bước 5.1.2

Trừ $0.9975 n^{2}$ khỏi $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Bước 5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$0.0025 n^{2} = 1$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $0.0025 n^{2} = 1$ cho $0.0025$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $0.0025 n^{2} = 1$ cho $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.0025$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $n^{2}$ cho $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $1$ cho $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Bước 5.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$n = \pm \sqrt{400}$

Bước 5.5

Rút gọn $\pm \sqrt{400}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Bước 5.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$n = \pm 20$

Bước 5.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$n = 20$

Bước 5.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$n = - 20$

Bước 5.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$n = 20, - 20$