Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 3 x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 1) (x - 1)}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 1}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x - 1}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x - 1}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{x + 1}{x + 1}$ với $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 1}$