Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5 a^{5}}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $5 a^{5}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $a^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{5 (a^{4} a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(a^{2})}^{2} a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại $5$ và ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 1.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (5 a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{| a^{2} | \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 1.3

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $b^{13}$ ở dạng ${(b^{6})}^{2} b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $b^{12}$ ra ngoài.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{12} b}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $b^{12}$ ở dạng ${(b^{6})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{{(b^{6})}^{2} b}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{| b^{6} | \sqrt{b}}$

Bước 2.3

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$

Bước 3

Nhân $\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$ với $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$ với $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{b}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {\sqrt{b}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b}$

Bước 5

Nhân $b^{6}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $b^{6}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{1}}$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6 + 1}}$

Bước 5.2

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{7}}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{a^{2} \sqrt{b \cdot 5 a}}{b^{7}}$

Bước 7

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 b a}}{b^{7}}$