Đại số Ví dụ

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ cho $0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ cho $0.2$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Bước 2.2.2.2

Chia $y^{\frac{3}{2}}$ cho $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân với $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

Bước 2.2.3.2

Đưa $0.2$ ra ngoài $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

Bước 2.2.3.3

Tách các phân số.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

Bước 2.2.3.4

Chia $1$ cho $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

Bước 2.2.3.5

Chia $t$ cho $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

Bước 2.3

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (t)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ có là hàm ngược của $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (t)) = t$ và $f (f^{- 1} (t)) = t$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (t))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 4.2.4

Nâng $0.2$ lên lũy thừa $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 4.2.5

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Bước 4.2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 4.2.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

Bước 4.2.6

Nhân $0.34199518$ với $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (t))$

Bước 4.3.2

Tính $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 4.3.4

Nhân các số mũ trong ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 4.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 4.3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 4.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 4.3.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Bước 4.3.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 4.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Bước 4.3.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

Bước 4.3.6

Nhân $0.2 (5 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Nhân $5$ với $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

Bước 4.3.6.2

Nhân $t$ với $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (t)) = t$ và $f (f^{- 1} (t)) = t$ , nên $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ là hàm ngược của $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$