Đại số Ví dụ

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + x - 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 42$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 6, 7$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 6}$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 7$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{1}{x - 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 4.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 4.3

Thay $- 7$ cho $x$ trong $\frac{1}{x - 6}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $- 7$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $6$ khỏi $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

Bước 4.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{13}$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 7, - \frac{1}{13})$

Bước 5