Đại số Ví dụ

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x - \frac{3}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 2.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- \frac{3}{x}$ .

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 2.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ .

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 4

Nhân $- - \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = \frac{1}{x}$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Bước 6

Đưa $x + \frac{1}{x}$ ra ngoài $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + \frac{1}{x}$ ra ngoài $- 3 (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Bước 6.2

Đưa $x + \frac{1}{x}$ ra ngoài ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

Bước 6.3

Đưa $x + \frac{1}{x}$ ra ngoài $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$