Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{1}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{2}{3}$ và $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 7

Nhân $2$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 8

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{(5) - 1}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{4}}$

Bước 9.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $3$ với $16$ .

$a_{5} = \frac{2}{48}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a_{5} = \frac{2 (1)}{48}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Bước 10.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{5} = \frac{1}{24}$