Đại số Ví dụ

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Bước 1.2

Chia $18$ cho $3$ .

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Bước 1.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Bước 1.5

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{16}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Bước 1.8.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

Bước 1.8.4

Tính số mũ.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\log (9)$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (9)$

Dạng thập phân:

$0.95424250 \dots$