Đại số Ví dụ

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Bước 2

Trừ $x^{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Bước 3

Đưa $- x^{2}$ ra ngoài $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại $5 x^{3}$ và $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Bước 3.2

Đưa $- x^{2}$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Bước 3.3

Đưa $- x^{2}$ ra ngoài $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Bước 3.4

Đưa $- x^{2}$ ra ngoài $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Bước 3.5

Đưa $- x^{2}$ ra ngoài $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Bước 3.6

Đưa $- x^{2}$ ra ngoài $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Bước 5

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 5.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Đặt $x^{2} - 5 x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{2} - 5 x + 9$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $36$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 11$ ở dạng $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (11)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$