Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 40 x + 96$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 40 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $96$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 3.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 3.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} - 10 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 6, - 4$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ với $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 5$ và $5 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = x$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 + x$ và $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

Bước 7.1.3

Chia $6 - x$ cho $1$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ với $6 - x$ .

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - x$ và $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Bước 7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Bước 7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Bước 7.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Bước 7.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

Bước 7.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

Bước 8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$