Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $r^{5}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[3]{r^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ ở dạng $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{r^{2}}$ ở dạng $r^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 3.1.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

Bước 3.1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 3.1.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 3.1.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 3.1.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

Bước 3.1.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $r$ và $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(r^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

Bước 4.3

Đưa $r^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

Bước 4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $r^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $r^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Bước 4.5.1.3

Viết lại $r^{\frac{3}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{r^{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Bước 4.5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $r^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $r^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $r^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{r^{5}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

Bước 4.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

Bước 4.5.3

Nhân $r^{3}$ với $r^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

Bước 4.5.3.2

Cộng $3$ và $5$ .

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt[15]{r^{8}}$ cho $1$ .

$\sqrt[15]{r^{8}}$