Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Bước 2.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ cho $\sqrt[3]{b}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ cho $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt[3]{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại $128$ ở dạng $4^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.3.3

Trừ $2 \sqrt[3]{2}$ khỏi $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Bước 3.3.4

Nhân $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Bước 3.3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Nhân $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Bước 3.3.5.2

Nâng $\sqrt[3]{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Bước 3.3.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Bước 3.3.5.4

Cộng $1$ và $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Bước 3.3.5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.3.5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.3.5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.3.5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.3.5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Bước 3.3.5.5.5

Rút gọn.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Bước 3.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Bước 3.3.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Bước 3.3.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$