Đại số Ví dụ

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{3} (2 x + 1)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x + 1 > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x > - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x > - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x > - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x > - \frac{1}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 6