Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ với $\frac{3}{6 x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{2 x}$