Đại số Ví dụ

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (8 x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Bước 1.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $6 \sin (8 x) = - 5$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 \sin (8 x) = - 5$ cho $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (8 x)$ cho $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 0.98511078$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = - 0.98511078$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $- 0.98511078$ cho $8$ .

$x = - 0.12313884$

Bước 6

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $4.12670343$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 4.12670343$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 4.12670343$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia $4.12670343$ cho $8$ .

$x = 0.51583792$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (8 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $8$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $8$ là $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Bước 8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Bước 8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{4}$

Bước 9

Cộng $\frac{π}{4}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $\frac{π}{4}$ vào $- 0.12313884$ để tìm góc dương.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Bước 9.2

Trừ $0.12313884$ khỏi $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Bước 9.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 0.66225931$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (8 x)$ là $\frac{π}{4}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{4}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$