Đại số Ví dụ

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{5} (\frac{25}{x}) - \log_{5} (x) = 4$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{25}{x}}{x}) = 4$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{5} (\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}) = 4$

Bước 4

Nhân $\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{25}{x}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Bước 4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{25}{x^{1 + 1}}) = 4$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{25}{x^{2}}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$

Bước 6.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 625$

Bước 6.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2}, 1$

Bước 6.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{2}$

Bước 6.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{25}{x^{2}} = 625$ với $x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{25}{x^{2}} = 625$ với $x^{2}$ .

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

Bước 6.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$25 = 625 x^{2}$

Bước 6.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $625 x^{2} = 25$ .

$625 x^{2} = 25$

Bước 6.5.2

Chia mỗi số hạng trong $625 x^{2} = 25$ cho $625$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $625 x^{2} = 25$ cho $625$ .

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

Bước 6.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

Bước 6.5.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{625}$

Bước 6.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $25$ và $625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $25$ .

$x^{2} = \frac{25 (1)}{625}$

Bước 6.5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $625$ .

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

Bước 6.5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

Bước 6.5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

Bước 6.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Bước 6.5.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Bước 6.5.4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Bước 6.5.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 6.5.4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{1}{5}$

Bước 6.5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{1}{5}$

Bước 6.5.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{1}{5}$

Bước 6.5.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$ đúng.

$x = \frac{1}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.2$