Đại số Ví dụ

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Vì ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ ra khỏi tích phân.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 5.2.2

Kết hợp $i$ và $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Bước 5.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$