Đại số Ví dụ

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.2

Logarit cơ số $81$ của $3$ là $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.3

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.4

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.5.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.5.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 1.7

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Bước 2

Logarit cơ số $\sqrt{3}$ của $27$ là $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ dưới dạng số mũ bằng cách sử dụng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $6$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

Bước 4

Nhân $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{7}{12}$ với $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

Bước 4.2

Nhân $12$ với $6$ .

$\frac{7}{72}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{72}$

Dạng thập phân:

$0.097\overline{2}$