Đại số Ví dụ

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - 8}$ ở dạng ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x - 8 = 0^{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 2.3

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 8}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 0}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Bước 6