Đại số Ví dụ

$105^{x + 2} > 1000$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (105^{x + 2}) > \ln (1000)$

Bước 2

Khai triển $\ln (105^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (105) > \ln (1000)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (105) + 2 \ln (105) > \ln (1000)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (105) + 2 \ln (105) - \ln (1000) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 \ln (105)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (105) - \ln (1000) = - 2 \ln (105)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (1000)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$ cho $\ln (105)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (105) = - 2 \ln (105) + \ln (1000)$ cho $\ln (105)$ .

$\frac{x \ln (105)}{\ln (105)} = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (105)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (105)}{\ln (105)} = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (105)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (105)}{\ln (105)} + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Bước 6.3.1.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- 2 + \frac{\ln (1000)}{\ln (105)}, \infty)$

Bước 9