Đại số Ví dụ

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Bước 1

Rút gọn $\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{A}{3 (x)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Bước 1.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{A}{x} \cdot \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{A}{x}$ với $\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Bước 1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{A}{x (x - 3)} = 1$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $x (x - 3)$ .

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$A = 1 (x (x - 3))$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $1 (x (x - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $x (x - 3)$ với $1$ .

$A = x (x - 3)$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A = x \cdot x + x \cdot - 3$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$A = x^{2} + x \cdot - 3$

Bước 3.2.1.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$A = x^{2} - 3 x$