Đại số Ví dụ

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 12 x + 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $32$ và tổng của chúng là $12$ .

$4, 8$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{9 x}{x - 8}$ với $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

Bước 3.4

Nhân $\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ với $9 x^{3} - 576 x$ .

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3} - 576 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 4.1.2

Đưa $9 x$ ra ngoài $- 576 x$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 4.1.3

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 4.4

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Bước 5.2.2

Chia $27 x$ cho $1$ .

$27 x$