Đại số Ví dụ

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

Bước 1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 4$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Trừ $24$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$