Đại số Ví dụ

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

Bước 3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 3$ và ${(x + 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + x$ và $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Bước 3.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Bước 3.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Bước 3.7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Bước 3.7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Bước 3.7.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$