Đại số Ví dụ

$(18 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2}) \div (3 x^{2} + 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $18 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $18 x^{4} + 0 + 6 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{3} + 0 + 3 x$

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$6 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$6 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$1$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{2} + 0 - 1$

$6 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$6 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{3}$

$0$

$3 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$0$

$3 x^{2}$

$0$

$1$

$3 x$

$1$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$6 x^{2} + 3 x - 1 + \frac{- 3 x + 1}{3 x^{2} + 1}$