Đại số Ví dụ

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ và $\sqrt{z} \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.1.2

Cộng $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ và $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.1.3

Cộng $\sqrt{3} \sqrt{3}$ và $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Bước 2.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Bước 2.2.6

Nhân $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Bước 2.2.6.2

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Bước 2.2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Bước 2.2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Bước 2.2.7

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 - z^{1}$

Bước 2.2.7.5

Rút gọn.

$3 - z$